怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-转弯抹角网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式圈出1 5 3。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，第一个元素在第1行和第1列。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。我们选择了a₁₁，列式

或者，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，如果你选择一个带有零的列式行或列，

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁、下面全部是0。
如果你把一行的值加到另一行，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，现在，例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
6确定答案的正负号。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
这是最后一步。得到1*-34 =
-34
。在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 在本例中，并选择第一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，
  在本例中，把它们加起来，但是提醒一句，试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。答案还是
  -34
  。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。
  记住，手动计算非常繁琐！
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。
  这将是引用行或列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。
  矩阵的行列式常用于微积分、原因如下：
- 假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。列也是如此。
  记住，我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。
  查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃ 。通过它的行和列画线。
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  在本例中，
  接下来，
- 例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 在本例中，结果都是一样的。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，